El Monasterio de San Vicente fue fundado el 25 de noviembre del 781 en honor de San Vicente, mártir valenciano. En el 1043 pasó a la regla de San Benito, formando así el embrión de lo que sería Oviedo.
El Monasterio se ha reconstruido en varias ocasiones. Durante los siglos XI y XII la nobleza y realeza asturianas impulsaron el crecimiento del monasterio, pero la imagen que tenemos en la actualidad se forjó durante el siglo XVI y XVII. Actualmente, ya no se puede ver el claustro románico o los demás elementos que se fueron añadiendo a lo largo de la Edad Media.
El claustro actual se edificó en el siglo XVI. Es probable que el anterior se perdiera en un gran incendio que se produjo en la ciudad en el año 1512. Su planta es cuadrada, y tiene quince metros de lado. La planta baja sigue el estilo gótico-renacentista, mientras que la superior es plateresca y barroca, al ser posterior. La planta inferior tiene 20 arcos de medio punto y bóvedas de cañón, mientras que la superior tiene el doble de arcos, aunque de menor tamaño. En sus inicio ésta era una galería abierta, pero se cerró debido a las inclemencias del tiempo en el año 1775. En el centro del claustro se localiza una hermosa fuente barroca comprada al convento de San Pelayo.
El Monasterio de San Vicente se disolvió en el año 1836, y había sido hasta entonces el monasterio más influyente de Asturias, ya que tenía gran apoyo de reyes y de la nobleza local. Hoy en día en el claustro está el Museo Arqueológico del Principado de Asturias.
La única parte que aún pertenece a la institución eclesiástica es la Iglesia de San Vicente, la cual es unos de los principales exponentes del Clasicismo asturiano. La fachada está sin terminar, y oculta el pórtico de entrada y el coro. Se llevó a cabo a mediados del siglo XVI, obra del cántabro Juan de Cerecedo el viejo. A su muerte, su sobrino Juan de Cerecedo el joven asumió la dirección de las obras, que se terminarían por Juan del Ribero Rada, que le dio el aire clasicista. Tras la desamortización del año 1836, fue adquirido por la parroquial de Santa María la Real de la Corte en 1845 para instalarse en él.
Se habían proyectado dos torres, pero solo tiene una. Su interior es acorde al modelo de las iglesias monásticas de la época, con una sola nave y capillas-hornacinas situadas en los laterales. En su interior destaca el retablo mayor de estilo manierista, obra de Luis Fernández de la Vega y Antonio de Borja.
Por su parte el Museo Arqueológico de Asturias está ubicado en el antiguo claustro del convento desde el 1952, que además ocupa cuatro plantas más de otro edificio.
La Comisión que se encarga de la gestión del museo se instituyó en el siglo XIX, con el objetivo de reunir todos los restos arquitectónicos de los principales monasterios asturianos y piezas de coleccionistas. Alrededor del año 1870 se abre un Museo de Antigüedades en una de las capillas del convento de San Francisco. Tras un tiempo localizado en un local de las Escuelas Normales de la calle Uría y por la Corrada el Obispo, pasó a ubicarse en el monasterio en el año 1952. La colección se amplió durante el siglo XX, principalmente después del hallazgo de arte rupestre paleolítico en la región, así como con elementos romanos de la zona o elementos de iglesias prerrománicas, y con la compra de colecciones privadas de gran importancia.